一年级数学上册的教案

一年级数学上册的教案篇1

教材分析:

本节课是在学生学习了商不变的性质的基础上进行教学的,本课是练习课,就是让学生通过分层次的练习,理解并会应用商不变的性质。在本节课中,要体现学生的独立思考与小组合作相结合,体会数学每个知识点都有其实际应用价值。

学情分析:

在上这节课之前,学生已经掌握了商不变的规律,而且具备合作意识和能力,为本节练习课奠定了基础。四年级的学生虽然具有一定的抽象思维能力,但直观感知仍占很大部分。许多同学能说出商不变性质的内容,但实际应用却有些困难。

教学目标预设:

1)能够理解商不变的性质。

2)能灵活应用商不变的性质,结合具体情境,提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力。

3)培养学生小组合作的能力。

教学重难点:目标预设1

教学准备:实物投影、小黑板等。

教学过程:

一、情境导入

1、师:老师请你们看两张动物的图片,请看这是什么?这是猎豹。这个是谁?这是羚羊。我这有一个数学问题,听一听好吗?凶猛的猎豹2小时奔跑160千米,美丽的羚羊4小时奔跑320千米,谁的速度快?

说说你的列式:

生:160÷2=80千米/小时

320÷4=80千米/小时

80千米/小时=80千米/小时

师:请你仔细观察这两个除法算式,它们的什么是一样的?什么是不一样的?这两个算式里面蕴含着一个什么规律?

生:(商一样,被除数和除数不一样,蕴含着商不变的性质这个规律)

师:说一说什么是商不变的性质?[在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变]

再请其他人来说一说。

2、说明这节课的目标:板书课题:练习(商不变性质的理解)

二、基本练习:

师:要想准确快速的做题,首先你必须理解商不变的性

质,对吗?那么你们是不是真正理解了这个性质呢,来做几道题检查一下,好吗?

1、慧眼识真假:先判断对错,再说说为什么?

①100÷20=(100÷10)÷(20×10)

②在除法里,被除数和除数同时乘或除以任意的数(零除外),商不变.

③150÷50=(150+3)÷(50+3)

师插问:那这要是减号呢?

④480÷20=(480×0)÷(20×0)

⑤60×50=(60÷3) × (50÷3)

⑥两个数的商是150,如果被除数和除数同时除以4,商仍是150.

师:通过这几道题,你能不能总结一下商不变性质中哪些词语是关键词?谁来说说?

(强调:同时乘或除以,相同的数、零除外。)

生:我来补充,还应该强调是在除法中,乘法就不行了。

2、快乐选择ABC

① 两个数相除的商是20,如果被除数和除数都乘8,那么商是( )

A、 160 B 、 20 C、16 D、200

② 被除数缩小5倍,要使商仍是80,除数应是( )

A、 缩小5倍 B 、乘5 C、增加5 D、减少5

③ a÷c=( )

A、 ( a÷b ) ÷(c÷d)

B 、( a×b ) ÷(c÷b)

C、 ( a×b ) ÷(c×b)(b≠0)

④ 被除数除以除数,商是9余数是10,如果被除数、除数同时乘5,商是几,余数是几? ( )

A、 45,50 B 、9,10 C、45,10 D、9,50

⑤ 18÷3=6,如果被除数乘2,除数不变,商是( )

A、 6 B 、12 C、3 D、24

⑥ 18÷3=6 ,如果除数乘2,被除数不变,商是( )

A、 6 B 、12 C、3 D、24

师:哪组愿意跟大家说说选哪几题,你们选的是什么?为什么这么选?

3、商不变性质的应用

1) 师:这几道题做完以后,我发现你们已经真正理解了商不变的性质,很好,那理解是理解了,我们学的这个商不变的性质有什么用啊?运用商不变的性质可以做什么呢?(口算、竖式、简算)

2)师:说一说你是如何利用商不变的性质进行口算的?

举例:如320÷40,320和40同时除以10,划去320和40末尾各一个0,变成32÷4,等于8

6600÷600,6600和600同时除以100,划去6600和600末尾各两个0,变成66÷6等于11

师:10÷3=3……1

100÷30

1000÷300

你能根据第一个算式来说一说后面两题的答案呢?

(强调商不变,但余数中的0不能去掉。)

3)课本P95页第6题。说一说这两题各出错在什么地方?

师: 如果被除数和除数末尾各有两个0,请问同时消去几个0?

如果被除数和除数末尾一个有两个0,另外一个有一个0,请问同时消去几个0?

如果被除数和除数末尾一个有两个0,另外一个没有0,请问同时消去几个0?

三、综合练习:

1、趣味比赛

师:我们学知识应该活学活用,对吗?那么下面啊,老师这有个趣味比赛,利用商不变的性质,比一比,看谁写的连等式多?老师给了一个例子,谁能解释一下我是如何利用商不变的性质的?我写这个是不是连等式?

师:你们也来试一试,准备好了吗?开始。

师:谁愿意跟大家分享一下你写的?你来说一说你是如何利用商不变的性质写的?

(2400÷300=240÷30=24÷3=8÷1=4800÷600=9600÷1200=960÷120=96÷12=……

师: 利用商不变的性质我们可以写出无数个连等式,商不变的性质是多么神奇啊!

2、能力拓展

1)甲乙两数相除,商是42,如果把甲、乙两数都扩大2倍,商是( )

2)甲乙两数相除,商是30,如果被除数扩大10倍,除数不变,商是( )

3)甲乙两数相除,商是87,如果被除数不变,除数缩小4倍,商是( )。

4)一个数除以5,如果除数变成15,要使商不变,被除数应( )

5)两个数相除的商是80,如果这两个数都除以4,商是( )。

6)两个数相除的商是36,如果补除数乘以2,除数不变,商是( );如果被除数不变,除数( ),商就变成了18。

先独立思考,然后小组交流

四、学习小结:

师:通过这节课的学习你有什么收获呢?

(更加理解了商不变的性质、知道了商不变的性质能应用在口算中,竖式计算中。

师:这节课同学们不但进一步巩固了商不变的性质,还能够学以致用,其实我们数学的每一个知识点都有它的实际应用价值,我们要善于发现,善于总结,善于应用。

五、课后延伸:

用你喜欢的方式来表达你对商不变性质的理解,制成数学小报。(小组评比)

一年级数学上册的教案篇2

教学目标：

1、使学生通过自己喜欢的情境学习数据整理，激发学习兴趣感知数学在生活中的作用。

2、使学生感受、经历数据的整理过程，学会用分一分、排一排、数一数的方法，收集和整理数据，初步认识象形统计图和统计表，能正确填写统计表，能从中获得简单统计的结果。

3、重视培养学生的分散思维能力和与人合作的交际能力。

4、初步培养学生的有序观察、有条理思考的习惯和应用的意识，体验与同伴合作的欢乐。

教学准备：小红花、大象卡通图、果树。

教学重点：

经历收集和整理数据的过程，初步认识象形统计图和统计表。

教学难点：

感受、经历数据的整理过程，能正确填写统计表，认识统计的意义和作用。

教学过程：

一、课前谈话，激发兴趣。

1、今天，教室里来了许多听课的老师，我们应该跟他们说什么？（老师好）

2、这节课，老师把小朋友们分成5个小组来共同学习。还给小朋友们带来了你们最喜欢的小红花，比比看哪个小组得到的小红花最多，大家有信心吗？

二、创设情境，初步感知。

1、（出示大象卡通图）小朋友们，瞧，今天谁来到我们班级和我们一起学习？你们喜欢它吗？你们应不应该向大象爷爷问声好呢？

2、小朋友真有礼貌！大象爷爷为了感谢大家，决定带小朋友们去他的神奇果树园摘水果吃。（出示果树）这些果树可真神奇啊！树上长满了苹果、梨、西瓜、桃子、草莓，小朋友想吃吗？每人摘一个自己最喜欢吃的水果。

3、让学生摘自己喜欢的水果。师：怎样才能很快地看出同学们喜欢的水果的个数呢？

4、让学生贴水果。通过贴水果的活动，初步感知分一分、排一排、数一数的方法。

5、集体探讨交流回答下列问题。

（1）苹果比梨多（）个。

（2）苹果比香蕉少（）个。

（3）全班最喜欢吃（）的同学最多。

三、合作探究，体会领悟。

师：出示（课本第101页的图）有计算机、电脑、算盘、铅笔的图片。

1、从图中，不好看出一共有几种物品，我们一起来给它们分类，排一排、比一比找你喜欢的东西。

2、小组合作把物品整理在准备的卡纸上，指名板演。

3、学生讨论、操作后各组展示作品并汇报整理的过程。

4、比较整理后的图和整理前的图。

师：看了这张图，你知道了什么？

生1：我知道计算机有两个。

生2：我知道电脑有五台

生3：我知道算盘有三把。

生4：我知道铅笔有三枝。

5、能不能用我们学过的比多比少的知识说说你知道了什么？

生1：我知道了电脑比计算机多三台。

生2：我知道了算盘、铅笔比电脑少二台。

6、小结。

师：小朋友有这么多发现，都是通过我们自己动手分一分、排一排得到的。这是一种很好的统计方法。（板书课题：统计）这样统计，我们一下子就清楚地知道了图中的物品多少的情况。

四、统计图形应用联系

师：看102页练一练第一题。

这些是我们学过的图形，看大家能不能找出相同的图形把这个统计图画完整，回答所给的问题？看谁做得最快，看谁是最棒的。

1、小组自己讨论试着做，然后集体纠正。

2、择优录取，选出秀的学生。

五、巩固应用、拓展延伸

1、统计学习小组得到“小红花”的情况，给予评价鼓励。

2、学会了统计，课后你们准备统计什么？回家后选择一个项目进行统计，然后与同学互相交流。

六、总结评价

1、师：今天这节课你有哪些收获？

2、你想对你的同学、对老师、对自己说些什么？

七、作业

做课本第101页练一练的2-4题。

一年级数学上册的教案篇3

教学目标：

知识与技能：

通过分类认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每种三角形的特点。

过程与方法：

在分类中体会分类标准的严密。

情感态度与价值观：在三角形的分类中感受各类三角形之间的关系。

教学准备：

多媒体课件,各种三角形纸片。

教学过程：

一、创设情境

1、欢欢和笑笑给同学们发来请贴,邀请大家到数学王国做客.但路上有两道关卡,只有顺利通过才能得到通行证.

第一关:准确地认出他们,并说出他们的特征.(课件出示锐角、直角和钝角)

第二关:给他们取个形象又合适的名字.(出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形)

二、探究新知:

同学们顺利过关,来到了数学王国.它们非常好客，派了很多代表来迎接我们。(课件出示各种三角形)

1、哟，它们长得很相似的，找找它们有哪些共同点?

2、有这么多共同点，老师眼都看花了，但定睛一看，还是有区别的，你们发现了吗?

3、看着这些长得相似，但实际上大大小小、形状各异、零零乱乱的三角形，你想研究些什么?板书：三角形分类。

4、学生自由讨论,给三角形分类.谁愿意上来展示一下你的研究成果?

5、学生展示分类结果:

从角分：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。讲解直角三角形的直角边、斜边。从学具中找出直角三角形,说说你是怎么知道它是直角三角形的?

从边分：等腰三角形和没有相等的边的三角形。讲解：等腰三角形的各部分名称。

从你们的学具中找出等腰三角形,你怎么知道它是等腰三角形的?

在等腰三角形中有没有三条边都相等的?(等边三角形)

找出等边三角形并证明.

三、实践应用

1、画三角形。选择你最喜欢的三角形画下来,并向同学们介绍你的三角形.

2、猜三角形:

出示一个直角

出示一个钝角

出示一个锐角(能不能正确猜出是什么三角形?为什么?

3、填一填

4、找一找：在孔雀图中找出你喜欢的三角形说一说。

四、总结，拓展

在这节课的探秘中你了解到了什么?你还想研究些什么?

一年级数学上册的教案篇4

教学目标

1. 使学生在实践活动中认识分米和毫米，建立分米和毫米的表象。

2. 使学生在实际测量的过程中学会选择合适的长度单位，掌握长度单位之间的进率。

3. 在合作交流的过程中，培养学生的探索精神。

教学过程

一、铺垫练习

1. 提问：你己经知道了哪些长度单位?你能用手势表示一下1米、1厘米有多长吗?这两个长度单位中，哪一个大，哪一个小?1米等于多少厘米?

2.拿出直尺，指出直尺的0刻度线、1厘米、2厘米、3厘米。从哪里到哪里是3厘。

[评析：通过比划、找刻度等方法唤起学生对已学长度单位的回忆，为学习新知识奠定基础。]

二、进行新课

1. 教学分米。

(1)出示一个文具盒(长2Ocm、宽l0cm)。提问：猜一猜，文具盒的宽是多少厘米?长呢?

(2)谈话：要准确地说出物体的长度，不能只靠眼睛看，可以用直尺量一量它们的长。

让学生动手量。

(3)讲述：10厘米是1分米，20厘米是2分米。在直尺上找一找1分米有多长?(板书：1分米=10厘米)

(4)谈话：你能用什么方法记住1分米的长度?你能用拇指和食指比划一下1分米有多长吗?你能画一条1分米长的线段吗?互相说一说，哪些物体的长大约是1分米?

(5)在米尺上数一数1米有几分米，你发现了什么?(板书：1米=10分米)

(6)谈话：量一量课桌和凳子的高分别是多少厘米?说说各接近几分米?

[评析：由学生熟悉的文具盒的宽和长引出分米的概念，再通过数一数、比划比划、画一画等方法，加深对分米的认识，了解1分米的长度，初步建立起分米的表象。]

2.教学毫米。

(1)认识毫米。

谈话：猜一猜数学书有多厚?用尺量一量，谁能用一句话概括一下。

讲述：这本书的厚度不到1厘米，用厘米作单位，不能准确地量出它们的长度，接着我们认识一个比厘米更小的单位毫米。

投影演示：刻度尺上每1厘米中间每一个小格的长度是1毫米，请同学们用铅笔尖指一指1毫米，看看1毫米有多长?

谈话：1分硬币的厚度是1毫米，用拇指和食指轻轻捏住1分硬币再慢慢抽掉，这时两指之间的空隙就是1毫米。你知道哪些物体厚度大约是1毫米?(电话卡、银行卡、10张纸的厚度等)

(2)理解1厘米=10毫米。

谈话：猜一猜，1厘米里有多少个1毫米?(板书：1厘米=10毫米)你是怎么想的?数数看。

1枚1分硬币的厚度是1毫米，多少枚这样的硬币叠起来是1厘米?为什么?

(3)认识几十毫米、几十几毫米。

提问：从0刻度开始，1毫米在哪里?10毫米、20毫米80毫米在哪里?15毫米和25毫米在哪里?米尺上5毫米、15毫米等刻度有什么特殊的地方?(多媒体演示)

你能画一条26毫米长的线段吗?

你知道哪些物体的长度或厚度可以用毫米作单位?

[评析：让学生猜测、想像、讨论、观察，可以深化学生对毫米的认识。解决的问题与生活实际紧密相联，学生可以感受到生活中处处有数学。]

3.系统地认识学过的长度单位及符号。

(1)提问：我们学习了哪些长度单位?你能从大到小排一排吗?你是怎样记住它们的长度的?

(2)让学生用手势比划这些长度单位，说出相邻单位间的进率。

(3)讲述：这几个长度单位在国际上还有统一的写法，你们想说说吗?请看第27页横线下边的文字，谁能读出这些英文字母?

指名读后，再一起读一读、写一写。

三、巩固练习

1.想想做做第2题。提问：橡皮和回形针的长度各是多少毫米，你是怎样很快看出来的?

同桌交流后指名回答。

2. 量下列物体的长，你认为用什么单位合适。

语文书的厚度;筷子的长度;教室的长;橡皮的厚度;铅笔的长。

指名回答。

3.想想做做第5题。写在书上，同桌相互检查。

4. 游戏找朋友。大树、筷子、课桌、蚂蚁想跟长度单位交朋友，你们谁愿意做它们的朋友呢?(边唱《找朋友》边做游戏)

一棵大树高5( )

一根筷子长20( )

课桌宽3( )

小蚂蚁身长5( )

5. 选择题。

(1)哪个物体长度最接近1分米。( )

① 1根火柴

② 1枝粉笔

③ 1枝毛笔

(2)哪个物体的厚度最接近1毫米?( )

① 一本《新华字典》

② 一本语文书

③ 一张IC电话卡

在小组内说给同伴听。

6.想想做做第6题。

同桌先猜再量，看谁猜得对。

[评析：练习设计注重让学生动手操作，注重联系生活实际。练习形式生动、形象，能充分调动学生学习的积极性和主动性。]

总评

小学低年级的学生更多地关注有趣、好玩、新奇的事物。因此，学习素材的选取与呈现，以及学习活动的安排都应当充分考虑学生的生活体验和趣味性。本节课让学生经历测量常见物体长度的过程，引出长度单位分米和毫米，让学生感受到掌握分米和毫米是日常测量的需要，感受到学习这部分知识的价值，同时激发了学生学习新知识的兴趣。接着通过猜测、验证，既拓宽了学生的思维空间，又运用了猜测验证的学习方法。再通过讨论、数一数、画一画、比划、举例等操作活动，加深对分米和毫米的认识，丰富了学生的感知。整节课与生活实际密切联系，运用了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，使学生既掌握知识，又学会学习。

一年级数学上册的教案篇5

教学目标

1.理解和掌握循环小数的概念.

2.掌握循环小数的计算方法.

教学重点

理解和掌握循环小数等概念.

教学难点

理解和掌握循环小数等概念.

教学过程

一、铺垫孕伏

(一)口算

0.8times;0.5= 4times;0.25= 1.6+0.38=

0.15divide;0.5= 1-0.75= 0.48+0.03=

(二)计算

21divide;3= 15divide;3= 12divide;3= 10divide;3=

教师提问：通过计算，你发现了什么?

二、探究新知

(一)教学例7

例7 10divide;3

1.列竖式计算

教师提问：你发现了什么?为什么?(教师用两种颜色的笔分别将商3和余数1描一遍)

使学生明确：因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽.

所以10divide;3=3.33……

(二)教学例 8

例8 计算58.6divide;11

1.学生独立计算

2.因为余数重复出现数字3和8，所以商就重复出现数字2和7，

所以58.6divide;11=5.32727……

3.观察比较 10divide;3=3.33…… 58.6divide;11=5.32727……

教师提问：你有什么发现?

(小数部分有的数字重复出现;有一个数字、有两个数字重复出现;)

4.一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数.

教师板书：循环小数.像3.33……和5.32727……是循环小数.

5.简便写法

3.33……可以写作 ;

5.32727……可以写作

6.练习

把下面各数中的循环小数用括起来

1.5353…… 0.19292…… 8.4666……

(三)教学例9

例9 一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了 .大约用去了多少千克汽油?(保留两位小数)

1.学生独立列式计算

130divide;6=21.666……

asymp;21.67(十克)

答：小汽车大约装21.67千克汽油.

2.集体订正

重点强调：保留两位小数，只要除到小数点后第三位即可.

3.练习

计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值.

28divide;18 2.29divide;1.1 153divide;7.2

(四)讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况出现?

1.除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的.也就是被除数能够被除数除尽.如3divide;2=1.5.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数.

2.除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的.如10divide;3=3.33……，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，循环小数是无限小数.

三、课堂练习

(一)计算下面各题，哪些商是循环小数?

5.7divide;9 14.2divide;11 5divide;8 10divide;7

(二)下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值.

1.29090…… 0.0183838……

0.4444…… 7.275275……

四、布置作业

(一)计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值.

9.4divide;6 38.2divide;2.7 204divide;6.6 6.64divide;3.3

(二)一列火车从南京到上海运行305千米，用了3.5小时，平均每小时行多少千米?(保留两位小数)

一年级数学上册的教案篇6

《通分》教学设计

教学内容：九年义务教育小学数学第十册《通分》

教学目的：通过比较异分母分子不同分数的大小，初步理解通分的意义，并在逐步探索通分的过程中，深刻体验主动发现问题、解决问题的成就感，选择适合自己操作的方法解决有关问题。

教学重点：主动探索掌握通分的方法。

教学过程

一、铺垫创境

1、求最小公倍数4和6 、8和9、 9和27

2、把下面的分数按分母相同或不同进行分类 。

3、化成分母是20而大小不变的分数。

4、比较下面各组数的大小 ○ 、 ○ 、 ○

二、探究学习

1、独立思考：你先自己动脑思考怎样解决这个问题?

2、小组交流：当你对问题有了初步设想时，可以与小组其他同学交流一下想法。

3、大组交流：哪一组来说说本组的想法?其他小组可以质疑、补充。

4、观察分析：第一类方法的几种情况共同经历了一个怎样的过程?

将异分母分数转化成与原来分数相等的同分母分数的过程。说说通分是一个怎样的过程?

5、上面两种通分方法，你更喜欢哪一种通分的方法?为什么?用两个分母的最小公倍数作公分母比较简便。

6、做一做：把下面两组分数通分 和

三、巩固深化

1、通分练习： 和 、 和 从这组练习中，你发现了什么?并根据学生的答题情况判断哪一组通分是对的?哪一组通分是不简便的?

2、比较大小： 9/10○11/12

3、发散训练： 1/15<( )<1/6

通 分

四、课堂小结：你有哪些收获?

转化

五、板书设计：

异分母分数

同分母分数 公分母

分数的基本性质

最小公倍数

公倍数

一年级数学上册的教案篇7

教案设计示例

第三节 玩具

教学目标

1.在已有的生活经验上体会数的意义，感受到数学就在身边.

2.培养学生仔细观察、认真思考自主探索的能力.

3.通过动手操作，使学生会数数、读数、写数，初步体会数序的含义.

教学重点

正确数出物体的个数.

教学难点

正确书写数字.

教具、学具

数字卡片、课件.

教学过程

一、创设情境.

(一)引入

教师谈话：开学这几天，你认识了几个新朋友?能给大家介绍介绍吗?

1.同学之间互相介召、互相说.

2.指名回答.

教师提问：有认识一位新朋友的吗?谁认识了两位新朋友?有更多的吗?

这2个新朋友是谁?

教师板书： 1 2 3 4 5 (根据学生所说的板书)

(点评：联系学生生活实际学习数学，是课程标准的一个基本要求.通过“介绍新朋友”的情节引入，使学生体会到数学就在我们的身边，激发了学生的学习欲望.)

教师谈话：有一位小朋友叫“淘气”，他也认识了一位新朋友“笑笑”.有一天，“淘气”

请“笑笑”到家里做客.

(二)出示主题图

教师提问

1.看到这幅图，你想说些什么?

2.他们在玩些什么玩具?请你数一数，说一说.引导学生说出图上的物体数量.

(学生：他们在玩玩具，有5个积木、4辆汽车、3个皮球等等)

(点评：创设情境，让学生不由自主的数数，从而感受到数字在生活中随处可见，应用广泛，

同时也激发学生数数、用数的积极性.)

二、尝试探索.

(一)教师提问

1.你是怎样知道这些物体的数量的?(数出来的)

2.你是怎样数的?(一个一个的数、两个两个的数)

(二)指名数一数.说一说.

1.小组讨论：你认为怎样数数比较好?为什么?

思考：如果有更多的物体，又可以怎样数数呢?

(三个三个的'数、五个五个的数、十个十个的数……)

2.小组合作：数出铅笔盒里文具的个数.(指名展示，全班交流.)

3.如果你想请你的新朋友到家里做客，你准备怎样做?

学生1：我准备拿2个洋娃娃请好朋友玩.

学生2: 我准备拿4辆小汽车请好朋友玩.

学生3: 我准备拿5把玩具手枪请好朋友玩.

(点评：通过观察实物，使学生体会数数的方法，感悟出数物体的数量时要一一对应，为数更多物体数量进行渗透.同时发散了学生的思维，使学生进一步感知生活中处处有数学，从而对数学逐渐产生亲切感.)