2016-2017年高三期中数学(文)试题(附答案)

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  下面是小编整理的关于2016-2017年高三期中数学(文)试题(附答案),希望帮助到同学们。

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.若集合 , ,则 ( )

  A. B. C. D.

  2.已知复数 ,若 是实数,则实数 的值为 ( )

  A. B. C. D.

  3.若定义在 上的函数 满足 且 则 等于 ( )

  A. 1 B. C.2 D.

  4. 执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:

  ① ,② ,

  ③ , ④ ,则输出的函数是 (   )

  A. B.

  C. D.

  5.以下判断正确的是 ( )

  A.函数 为 上可导函数,则 是 为函数 极值点的充要条件

  B.命题“存在 ”的否定是“任意 ”

  C.“ ”是“ 函数 是偶函数”的充要条件

  D.命题“在 中,若 ”的逆命题为假命题

  6.一个长方体被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示(单位:cm),

  则该几何体的体积为

  A.120 cm3 B.100 cm3 C.80 cm3 D.60 cm3

  7.若数列 的通项公式为 ,则数列 的前 项和为 ( )

  A. B. C. D.

  8. 设 ,则 ( )

  A. B. C. D.

  9.函数 的图象向右平移 个单位后,与函数

  的图象重合,则 的值为 ( )

  A¬. B . C. D.

  10.如图所示,两个不共线向量 的夹角为 , 分别为 的中点,点 在直线 上,

  且 ,则 的最小值为( )

  A. B. C. D.

  11.椭圆 : 的左、右焦点分别为 ,焦距为 .若直线y= 与椭圆 的一个交点M满足 ,则该椭圆的离心率为( )

  A. B. C. D.

  12.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是 (   )

  A. B. C. D.

  第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

  13.已知曲线 平行,则实数 .

  14.已知向量 .

  15.已知 ,则 .

  16.已知点P(x,y)满足线性约束条件 ,点M(3,1), O为坐标原点, 则 的

  最大值为________.

  三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  17.(本小题12分) 已知函数 .

  (Ⅰ)求 的最小正周期及对称中心; (Ⅱ)若 ,求 的最大值和最小值.

  外语

  数学 优 良 及格

  优 8 m 9

  良 9 n 11

  及格 8 9 11

  18.(本小题12分)某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:

  (1)若数学成绩优秀率为35%,求 的值;

  (2)在外语成绩为良的学生中,已知 ,求数学成绩

  优比良的人数少的概率.

  19.(本小题12分)

  如图,三棱柱 中, , 四边形

  为菱形, , 为 的中点, 为 的中点.

  (1)证明:平面 平面 ;

  (2) 若 求 到平面 的距离.

  20.(本小题12分)

  已知圆 经过点 , ,并且直线 平分圆 .

  (1)求圆 的标准方程;

  (2)若过点 ,且斜率为 的直线 与圆 有两个不同的交点 .

  ①求实数 的取值范围;②若 ,求 的值.

  21. (本小题12分)

  设函数 , .

  (1)求函数 在区间 上的值域;

  (2)证明:当a>0时, .

  四.选考题(本小题10分)

  请从下列两道题当中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,请在答题卡上注明题号。

  22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

  在平面直角坐标系 中,以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的参数方程为 ( 为参数),曲线 的极坐标方程为 .

  (Ⅰ)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;

  (Ⅱ)设 为曲线 上一点, 为曲线 上一点,求 的最小值.

  23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

  已知函数 ,且 的解集为 .

  (Ⅰ)求 的值;

  (Ⅱ)若 ,且 ,求证: .

  兰州一中2017届高三期中考试

  数学试卷(文科)

  本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,

  考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.

  第Ⅰ卷(选择题 共60分)

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.若集合 , ,则 ( A )

  A. B. C. D.

  2.已知复数 ,若 是实数,则实数 的值为 ( D )

  A. B. C. D.

  3.若定义在 上的函数 满足 且 则 等于( A )

  A. 1 B. C.2 D.

  4. 执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:

  ① ,② ,

  ③ , ④ ,

  则输出的函数是 ( D  )

  A. B.

  C. D.

  5.以下判断正确的是 ( C )

  A.函数 为 上可导函数,则 是 为函数 极值点的充要条件

  B.命题“存在 ”的否定是“任意 ”

  C.“ ”是“函数 是偶函数”的充要条件

  D.命题“在 中,若 ”的逆命题为假命题

  6.一个长方体被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为 ( B )

  A.120 cm3 B.100 cm3 C.80 cm3 D .60 cm3

  7. 若数 列 的通项公式为 ,则数列

  的前 项和为 ( C )

  A. B.

  C. D.

  8. 设 ,则 ( C )

  A. B. C. D.

  9.函数 的图象向右平移 个单位后,与函数 的图象重合,则 的值为 ( B )

  A¬. B. C. D.

  10.如图所示,两个不共线向量 , 的夹角为 ,

  分别为 与 的中点,点 在直线 上,

  且 ,则 的最小值为( B )

  A. B. C. D.

  11.椭圆 : 的左、右焦点分别为 ,焦距为 .若直线y=

  与椭圆 的一个交点M满足 ,则该椭圆的离心率为( D )

  A. B. C. D.

  12.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是 ( B  )

  A. B. C. D.

  第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

  13.已知曲线 平行,则实数 ___答:2

  14.已知向量 .答:-3

  15.已知 ,则 .答:

  16.已知点P(x,y)满足线性约束条件 ,点M(3,1), O为坐标原点,则 的最大值为__________.答:11

  三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  17.(本小题12分)

  已知函数 .

  (Ⅰ)求 的最 小正周期及对称中心;

  (Ⅱ)若 ,求 的最大值和最小值.

  解:(Ⅰ) …4分

  ∴ 的最小正周期为 , ……5分

  令 ,则 ,

  ∴ 的对称中心为 ……6分

  (Ⅱ)∵ ∴ ......8分

  ∴ ∴ .......10分

  ∴当 时, 的最小值为 ;当 时, 的最大值为 ……12分

  18.(本小题12分)

  某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:

  外语

  数学 优 良 及格

  优 8 m 9

  良 9 n 11

  及格 8 9 11

  (1)若数学成绩优秀率为35%,求 的值;

  (2)在外语成绩为良的学生中,已知 ,求数学成绩优比良的人数少的概率.

  解:(1)

  又 ,

  (2)由题, 且 , 满足条件的 有

  共14种,

  记 :”在外语成绩为良的学生中,数学成绩优比良的人数少”,则M包含的基本事件有

  共6种,

  .

  19.(本小题12分)

  如图,三棱柱 中, ,四边形 为菱形,

  , 为 的中点, 为 的中点.

  (1)证明:平面 平面 ;

  (2) 若 求 到平面 的距离.

  解:(1) 四边形 为菱形, ,

  ,

  又 , ,又

  平面 , 平面 平面 .

  (2)设 到平面 的距离为 ,设 ,

  连接 ,则 ,且 ,

  ,

  ,

  ,

  ,即 到平面 的距离为 .

  20.(本小题12分)

  已知圆 经过点 , ,并且直线 平分圆 .

  (1)求圆 的标准方程;

  (2若过点 ,且斜率为 的直线 与圆 有两个不同的交点 .

  ①求实数 的取值范围;

  ②若 ,求 的值.

  解:(1) 中点为 , , 中垂线的方程为 .

  由 解得圆心 ,

  圆 的标准方程为

  (2)设 ,圆心 到 的距离

  ①由题 即 ,解得

  ②由 得 ,

  设 ,则 ,

  ,

  =

  解得 ,此时 ,

  21. (本小题12分)

  设函数 , .

  (1)求函数 在区间 上的值域;

  (2)证明:当a>0时, .

  解: , ,

  在 上, , 单调递减;在 上, , 单调递增.

  当 [-1,1]时, ,

  又

  .

  (2) , ,即 ,

  当 时该方程有唯一零点记为 ,即 ,

  ;

  .

  四.选考题(本小题 10分)

  请从下列二道题当中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,请在答题卡上注明题号。

  22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

  在平面直角坐标系 中,以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的参数方程为 ( 为参数),曲线 的极坐标方程为 .

  (Ⅰ)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;

  (Ⅱ)设 为曲线 上一点, 为曲线 上一点,求 的最小值.

  解:(1)由 消去参数 得,曲线 的普通方程得 .

  由 得,曲线 的直角坐标方程为 ....5分

  (2)设 ,则点 到曲线 的距离为

  ...........8分

  当 时, 有最小值0,所以 的最小值为0...................10分

  23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

  已知函数 ,且 的解集为 .

  (Ⅰ)求 的值;

  (Ⅱ)若 ,且 ,求证: .

  解:(Ⅰ)因为 ,

  所以 等价于 ,…2分

  由 有解,得 ,且其解集为 . …4分

  又 的解集为 ,故 .…(5分)

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,又 ,…7分∴ ≥ =9. …9分

  (或展开运用基本不等式)

  ∴ ….10分


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