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逻辑学论文

发布时间:2018-12-03     来源:范文九九  浏览次数:2

逻辑学论文 逻辑学小论文

  „„„„„„„„„„„„„„„介 Shao 信兹介绍 同志等 人前来你处联系下列Shi项,希接洽并予以协助为荷。此致 敬礼单Wei(盖章): (有效日期 天) 年 月 Ri 介 绍 信介字第 号 兹介绍我公司 Deng 同志前往你处接洽 工作,望予以协助为Gan。此致敬礼~„   母亲节,爱在心Li口难开 母亲节,爱在心理口难开。儿子长Da了,不会在母亲节的这天很直白对妈妈说:“Ma妈,我爱您。” 记得刚读幼儿园的儿子在Mu亲节的那天,刚下班,他就快速冲进家门,Zai我没反应的时间里,他拿出拖鞋和椅子,请Ma妈坐下,给我换了鞋子,再给妈妈捶„   Chun华秋实满豪情 策马扬鞭踏新程 岐山县第San初级中学2013年2月27日 春华秋实Man豪情 策马扬鞭踏新程老师、同学们:大家Hao~伴随着春天的脚步,我们满怀喜悦的心情,You回到了环境优美、书声悠扬、和谐优雅的三Zhong校园,迎来了新学期的第一天。在此,我代Biao学校„   1   逻辑学学习小Lun文   04010212 邹烨   Xuan修逻辑学这门课程,个人感觉有点难度,不Guo收获还是比较多。 首先,通过对逻辑课的Xue习,我看待问题的角度和方法都得到了改变。Bi如通过逻辑三段论的判断方法,判定一个论Zheng的有效性。否定后件式,肯定前件式,纯假Yan三段论等等,都是帮助我们全面理性分析问Ti的向导。以我们身边的事情为例,大学中多You辩论比赛,主办方所定下的论题,则是利弊Jian有,或是被称作模棱两可的题目,从不同的Jiao度可以获得不同的结论和观点。据我的观察,Zai辩论的过程中,辩手多采取偷换概念或者层Ceng嵌套的论述方法,一步步把对方绕晕,以小De意义覆盖大的意义,就如逻辑命题中的某些Ming词一样,在此句中的意义要小于在彼句中的Zhi示含义。一般没有经过逻辑训练的人,也许Zhen的会哑口无言,在自己还在诡辩中挣扎的时Hou,实际上已经输给对方了,因为凭主观直觉Shang,我们无法推翻别人的断言,或者对其提出Fan驳,因为没有逻辑的思维,我们是无法抓住Chu错点的。如果具备了逻辑的知识,完全可以Zhua住对方的蛛丝马迹,陷其于自相矛盾、举例Bu当的尴尬境地。对方如果采用逐步论定的结Lun的方法,我们也可以用验证逻辑论证的方法,Bi如前面提到的否定后件式,看他 是否犯了Ken定后件的谬误,这样一来,对方想耍思维上De小聪明,对我们来说也不过是黔驴技穷罢   2   Liao。   一个学了逻辑学的人,比之一Ge从未思考过推理原理的人,其进行正确推理De可能性要大得多。这首先因为学习逻辑学可Yi习得许多检验推理的正确性的方法,能够更Rong易地识别推理错误,从而使这些错误不容易Zai推理中滞留。在这些被识别出的错误中,有Xie普通的 推理谬误,或所谓 的。   “Zi然错误”,是只要把它们充分弄清就很容易Bi免   逻辑学学习小论文04010212 Zou烨选修逻辑学这门课程,个人感觉有点难度,Bu过收获还是比较多。 首先,通过对逻辑课De学习,我看待问题的角度和方法都得到了改Bian。比如通过逻辑三段论的判断方法,判定一Ge论证的有效性。否定后件式,肯定前件式,Chun假言三段论„   (教科版)四年级Ke学下册教案第四单元 岩石和矿物4.观察、Miao述矿物(一)一、教材简析:矿物和岩石不Tong,因此观察的角度也有所不同。矿物的特性Ju体体现在形态、颜色、条痕、光泽、透明度、Fa光性、硬度等方面,由于学生的水平,教科Shu中只知道学生从颜色、条痕、„ 初一数学Fu习题1(方程1+2x=0的解是( )11B(x , C(x=2 D(x=-2 222. Bu等式5-x,0的最大整数解是( )A(x A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 x ,2,3.Yi知 是方程ax+2y=5的一个解,则aWei( ) y„   3   春季,Zhe虫苏醒,万物萌动,阳气升发,由于风多雨Shao,气候干燥,人体的水分容易丢失,加之饮Shi不节,睡眠不足等因素,极易引起肝阳上亢、Kou舌生疮、两眼红赤、牙痛鼻衄等上火症状,Yin用嘉菊能有效预防及食疗以上症状。 夏天Yin嘉菊茶,能让你在炎热的夏日里有一丝清爽,„ Jiu爱阅读www.92to.com网友整理Shang传,为您提供最全的百科知识,期待您的分Xiang,转载请注明出处。   4   

法律逻辑学论文

    论法律推理   赵世栋 Fa学1003 201048400316   Zhai要:人们很早就重视逻辑在法律领域的运用,Dui法律领域里的推理与论证的规律和规则也进Xing了许多研究。法律具有不确定定性,有开放De结构,执法的人在寻找可适用的法律原则或Gui则的时候,会用到法律的推理。并且法律推Li在发现、重构、填补与创制法律,法律解释、Lou洞填补和法律续造时具有重要作用。   Guan键词:法律逻辑 法律推理 推理模式Fang法 现实运用 概述   法律推理是Que认法律的推论,是探寻法律真实的意思,平Heng法律的冲突,填补法律漏洞的推论。法律推Li旨在发现,重构,填补与创制法律。法律解Shi、漏洞补充和法律续造可以归为法律推理。Cong本质上说,它们都是发现、重构、填补、创Zhi法律的活动。同时,它们也是从某些前提或Yu设的出结论或得出结果的过程。法律推理是Fa律领域中不可缺少的,极为重要的一种推论,Ye是法律领域里最有特色,最令人关注的推论。Fa律推理是法律逻辑学中一个重要的组成部分。 Fa律推理的存在价值   在法律分析过程Zhong,法律是具有不确定性的,法律有开放的结Gou:   1.法律疑义:“法无明确之文”,Xiang对具体案件而言,法虽有规定但“法无明确Zhi文”,法律文字或法律条款的含义含混不清,Mo棱两可,令人难以捉摸,让人颇费踌躇。不Ke否认,某些法律条款的含义从字面   Shang看是一目了然的,人们对其不会发生误解和Zheng议。但是,语言的概念总有不确定性,有些Fa律条款是笼统,抽象,不具体的,是需要进Yi步明确或确定的。2.法律皱褶:“法律反Cha”“法律冲突”“恶法”。法律皱褶分为三Zhong情况:其一,对于具体案件而言,法虽有明Que之文但是法律文字与立法本意,法律意图或Mu的,法律精神有抵牾或者相悖之处,一旦直Jie适用法律定或规则会造成违背或违反立法本Yi、法律意图或目的、法律精神的结果。这种Qing形称为“法律反差”。其二,或者法律虽有Ming确规定但存在多个可适用于同一个具体案件De规定或规则,这些法律规定或规则却是彼此Mao盾,彼此冲突,相互抵触的,法律条款的通Rong性、一贯性、匀称性发生了断裂或者扭曲,Bi此矛盾、冲突、抵触的规范是不能被履行的。Lv行其中一个规范,就无法同时履行另一个规Fan,记者种情形称为“法律冲突”相应的案件Cheng为“冲突案件”。其三,或者法虽有明确规Ding,但一旦直接适用该规定或规则会带来明显You悖于情理的,显失公平争议的结果,因而有Xie不合理或者不妥当,有正当理由拒绝适用它。3.Fa律漏洞:“法无明文规定”。对于具体案件Er言,法律无规定或者“法无明文规定”,没You提供明示的名直接相关的,可直接适用的规Ze;实在法不能回答或涵盖具体案件,存在法Lv的漏洞或空白,存在法律的缺乏或空隙,法Lv实然不及应然,法律不完备或不圆满,这些Qing形统统称为“法律未规定”,相应的案件称Wei“未规定案件”   正因为有法律的不Que定性的存在,所以要求相对法律推理的存在。   Fa律推理的模式与方法   法律推理有以Xia模式:   1. 解释推导。所谓解释Tui导,是指在遇到“法无明确之文”时,根据Fa律的逻辑结构、法律的意图或目的、法律的Jia值取向、社会的习惯或惯例、社会效用或社Hui利益、社会公共政策以及社会公平正义观念,Tan寻法律条文的“确切含义”,对法律条文加Yi明确化、确定化和具体化,界定法律条文的Jie限、限定法律的所指、确定法律的具体内容,Cheng清法律条文的含混和疑问。   2. Huan原推导。所谓还原推导,是指在遇到“法律Fan差”即法律文字与法律真实意思、法律意图Huo目的、法律精神存在发差或相悖时,根据法Lv的意图或目的、法律的价值取向,对法律的Tiao文加以限制或除外,重构法律条款,还原法Lv真实意思,消除法律文字与法律真实意思或Yi图的发差,避免出现与立法本意或法律意图Bu相符的结果。   3. 辩证推导。所Wei辩证推导,是指遇到“法律冲突”时,根据Fa律的逻辑结构、法律的意图或目的、法律的Jia值取向、社会习惯或惯例、社会效用或社会Li益、社会公共政策以及社会公平正义观念,Xun求一种选择或者平衡,解决或化解法律的内Zai冲突与抵触。   4. 衡平推导。所Wei衡平推导,是指在遇到“恶法”,即一旦发Xian对于当前的具体案件,寻在明确的法律规定Huo规则,但是,   如果该规定或规则直Jie适用于此案,就明显有悖于情理,会造成显Shi公平、公正的结果,法官基于对法律历史、She会习惯或惯例的考查,法律意图、目的、价Zhi取向的考量,社会利益或社会相应的衡量,Yi及社会公共政策或社会公平正义的价值选择He价值判断等,对法律的有关规定或规则制定Yi个例外,或者说为其拒绝适用、背离该规定Huo规则找一个正当理由,回避、淡化该法律规Ding或规则的缺点和难点,对法律规定或规则予Yi补救,从而建立起裁判大前提,对于个边案Jian衡平公正,实现个别公平。   5. Yan绎与类比推导。所谓的演绎与类比推导,是Zhi在遇到“法无明文规定”时,运用演绎法或Lei推法,从法律的“明确规则”或“明示规则”Tui导出法律的“隐含规则”或“类推规则”,Fa掘其“隐含意思”与“深层含义”,消除其Fa律“缺乏”,填补其法律“漏洞”或“空白”。   Fa律推理的方法:   1. 形式推导:“Xing式或结构论”的方法。是指通过探寻制定法Tiao文语法上的结构与逻辑上的关联并以此为依Ju来解释与推论法律,也称为形式推导。   2. Mu的推导:“意图或目的论”的方法。是指探Xun立法本意、法律意图与目的并以此为依据解Shi与推论法律,也称为目的推导。   3. Jia值推导:“结果或价值论”的方法。是指探Xun法律的价值取   向并以此为依据解读Hui推导法律,也称为价值推导。   现实Yun用   现实应用   随着司法改革De深入,法官在能动性司法方面已经发挥了较Wei突出的作用。法官运用法律推理是司法性质Jue定的 。法律是对社会关系共性的调整,它Bu能直接适用于具体的人和具体的事。柏拉图Zai《政治篇》中指出:“法律绝不可能发布一Zhong既约束所有人同时又对每个人都真正最有利De命令,法律在任何时候都不能完全准确地给She会的每个成员作出何谓善德、何谓正确的规Ding。人类个性的差异,人们行为的多样性,所You人类事务无休止的变化,使得无论是什么艺Shu在任何时候都不可能制定出可以绝对适用于Suo有问题的规则。   但是,有时候,法Lv推理法律推理在审判实践中极度匮乏,法官Dui法律推理不敢大胆运用。即使本能地法律推Li,也只是运用形式推理。   我认为,Zai当今社会主义法制建设发展时期,法律推理Ying当受到更高得重视,这样才能更好提高司法Shui平与公正。   法律具有稳定性,而社Hui生活却充满了变动性,这种矛盾虽然需要法Lv主动适应社会生活发展变化来解决,但法律De变化比较缓慢,新的立法需要很长的时间和Fu杂的程序。在这种情况下,司法人员通过法Lv推理,从现行的法律规范中发现符合社会生Huo   变化发展趋势的法律原则和法律精Shen,在维护法律规范权威性的前提下,适当地Bian通司法,有利于在动态微调中实现社会实质Zheng义的要求。   法律推理具有一般推理De预测功能。例如,律师可以通过对各种可能Qing况的分析推理,预测法院在何种情况下可能Hui作出何种判决。并且,法律推理的实际过程Ke以改变原来的预测结果,使法律决定朝着有Li于诉讼某一方的方向转变。法律推理的预测Gong能来自于各种要素的综合作用,目的标准、Cao作标准以及评价标准的正当性、公开性、公Ren性等赋予了法律推理预测性;法律推理的预Ce功能还来源于逻辑的力量,逻辑的确定性使Yu测成为可能;此外,法律推理主体的能动性Ye是预测功能的重要源泉。法律推理作为一种Li性思维工具,可以帮助人们正确认识司法的Mu的、程序和方法,正确认识自己的权力和义Wu,正确评价司法行为的正当性、权威性和效Lv,弄清法律实践中可能出现的思维误区,使Zi己的法律活动成为符合法治原则、符合科学Ren识规律的自觉的思维和实践,从而能够更加Li性地认识外部法律现象,公正、合理、高效Di处理法律案件,成功地指导法律实践。为了Jin快提高律师、检察官和法官的法律思维素质,Ying该对其提出更高的掌握法律推理科学方法的Yao求。     

数学逻辑学论文-

    哈尔滨师范大学     题 Mu 命题逻辑在数学教学中的应用   Xue 生   指导教师 鲍曼   Nian 级 2013   专 Ye 信息与计算科学   系 Bie 数学系   学 院 Shu学科学学院     哈尔滨师范大学   Nian 月   论 文 提 要     Ben文主要讨论了命题逻辑与数学以及数学教学Zhi间的关系 , 并说明中学数学教师学习命Ti逻辑的重要意义以及命题逻辑对于培养中学Shu学教师的作用,命题逻辑是一个以命题为基Ben研究对象的数学化的逻辑系统, 命题逻辑Shi数理逻辑的基础, 也是计算机科学与技术De理论基础。为了深入理解命题逻辑, 将命Ti逻辑与一般的数学进行比较, 从各个方面Jian要总结和论述命题逻辑中数学的一些思想和Fang法, 使得读者能从中体会到数学的一些思Xiang和方法在命题逻辑中的应用,对应的对我们Zai数学教学方面合理的应用命题逻辑有着不可Qu代的帮助。     命题逻辑在数学教Xue中的应用   赵力博   摘 要:Ben文主要讨论了命题逻辑与数学以及数学教学Zhi间的关系 , 并说明中学数学教   Shi学习命题逻辑的重要意义以及命题逻辑对于Pei养中学数学教师的作用,命题逻辑是一个以Ming题为基本研究对象的数学化的逻辑系统, Ming题逻辑是数理逻辑的基础, 也是计算机科Xue与技术的理论基础。为了深入理解命题逻辑, Jiang命题逻辑与一般的数学进行比较, 从各个Fang面简要总结和论述命题逻辑中数学的一些思Xiang和方法, 使得读者能从中体会到数学的一Xie思想和方法在命题逻辑中的应用,对应的对Wo们在数学教学方面合理的应用命题逻辑有着Bu可取代的帮助。   关键词:命题逻辑 Shu学教学 数理逻辑     最早人们是Shi用自然语言研究逻辑,在某种情况下,由于Zi然语言容易产生二义性,这给逻辑的研究带Lai了很大的麻烦和不便。由于数学的严密性,Wei了克服这种弊端,人们便在逻辑的研究中引Jin数学的方法,这样就产生了数理逻辑。数理Luo辑是从量的侧面来研究逻辑的。从模型化的Guan点来看,数理逻辑是研究“数学思维”的一Zhong数学模型。数理逻辑又称符号逻辑,这种方Fa的优点是表达简洁,推理方便、概括性好、Yi于分析。   命题逻辑是一个以命题为Ji本研究对象的数学化的逻辑系统,命题逻辑Shi数理逻辑的基础,是计算机科学与技术的理Lun基础。对命题逻辑的理解直接影响数理逻辑De其他内容的学习和理解。既然命题逻辑是一Zhong用数学的方法研究逻辑而形成的学科,那么Jiu需要关注在命题逻辑中体现的数学的思想和Fang法。本文就是命题逻辑中数学的一些思想和Fang法做简要的总结和论述。   为了研究De方便,首先对命题进行量化。尽管具体的命Ti很多,但从真值的角度来看,只有2个——Zhen命题和假命题。规定真命题的真值为1,假Ming题的真值0。这样就完成了对命题的量化。   Yin进逻辑运算符、规定逻辑运算规则,从而形Cheng了一整套命题定律   数学实际上是一Xi列的”运算“,这种”运算“能在任何符号De集合上,根据一定的公设来进行。   Ming题逻辑引进了相当于数学中的代数运算符一Yang的逻辑运算符¬,∧,∨,→,↔等,同时Ming题逻辑以真值表的形式规定如何进行运算,Ye规定在有多种逻辑运算符参加的运算中逻辑Yun算符的优先级,这就相当于再数学中先算乘Fang、开方、再算乘法、除法,最后计算加法、Jian法一样。逻辑连结词运算的优先级从高到低Wei¬,∧,∨,→,↔。从而也形成了一整套Ming题定律。   与数学一样,命题逻辑也Yin进命题常量和变量,这样使逻辑的研究发生Zhong大的变革,逻辑的研究也进入变量时代,这Shi一种质的飞跃,也可以数数理逻辑是一种变Liang逻辑、变量数学。这样逻辑的研究就能像数Xue一样进行演算和推理。这为逻辑的研究带来Liao及其丰富的思想和方法。   命题逻辑Ye引进像数学的代数式一样的命题公式。袋鼠Xue中的袋鼠实际上是用数学运算符按一定的规Ze联结数学运算对象而成的一个字符串,而命Ti公式则是用逻辑运算符按一定的规则联结逻Ji运算对象而成的一个字符串;命题公式和数Xue式都是一个字符串,他们唯一的区别是运算Fu、运算对象和运算规则不同,其余都是相同。Ru果从更抽象的角度来看,只有运算规则不同。Suo以把一个命题公式可以看成一个代数式,对Ming题公式施行一些与数学很类似的一些变换和Yan算。例如数学中在代数式的所以变量的值给Ding的情况下,可以求代数式的值。命题逻辑中Zai一个命题公式的所有变量的值给定情况下,Jiu可以求命题公式的值。如果抽象的看,求代Shu式的值和求命题公式的值没有本质的区别。   Han数是数学研究的重点,也是数学的核心,函Shu是研究变量关系的一种重要的工具和模型。Zai完成前面一些工作以后,命题逻辑自然也引Jin命题函数。如:   G(P,Q ,R)=P∧Q →R   Jiu是一个三元命题函数。命题函数的引进正式Xuan告了数理逻辑的诞生。对于一个n 元命题Han数G(P 1, P 2, ⋅⋅⋅, P n ) ,P 1, P 2, ⋅⋅⋅, P n Shin 个变元,而P i (i=1,2,„,n )De取值范围都是{0,1},因为他的定义域Wei{0,1他的值域为{0,1}。这样n Yuan命题函数G (P }n 。1, P 2, ⋅⋅⋅, P n )Shi从{0,1}n →[0,1]的一个函数。   Zhe样数学中的一些思想和方法就可以应用与逻Ji的研究之中。如可以像求函数的函数值一样Qiu命题函数的真值,对命题公式做与对函数式Zuo恒等变形一样的等值演算。   下面举Ji个例子说明:   例1 已知G(P,Q)= ¬(P∧Q) →(¬P∨(¬P ∨Q)), QiuG (1,0)。   解:   G(1,0)= ¬(1∧0)→(¬1∨(¬1∨0))   = ¬0→(0∨(0∨0))   =1→(0∨0)   =1→0   =0   Li2 化简G (P ,Q )=¬(P∧Q) →(¬P∨(¬P ∨Q))   Jie:   G (P ,Q )=(P∧Q) ∨(¬P ∨(¬P ∨Q))   =(P∧Q) ∨(¬P ∨Q)   =(P ∨¬P ∨Q )∧(Q∨¬P ∨Q)   =1∧(¬P ∨Q)   =¬P ∨Q   Ming题逻辑中的代入规则,实际上就是数学中换Yuan的思想和方法在逻辑的研究中的再现与应用。Yun用基本的永真式和基本的永假式与命题逻辑Zhong的代入规则可以产生大量的永真式和永假式。   Li3 判断命题公式G=(P ∧Q →R)∨¬(P∧Q →R)De类型   解:令S=P∧Q →R,则G=S∨¬S=1,Xian然该命题公式是永真式。   在下文中Wo们描述一种标准命题演算。很多不同的公式Xi统存在,它们都或多或少等价但在下列方面Bu同:(1)它们的语言; (2) 它们有Na些公理; (3)采用了哪些推理规则。   Yu言的构成:   字母表的大写字母,表Shi命题变量。它们是原子公式。惯例上,使用La丁字母(A, B, C) 或希腊字母(χ, φ, ψ),Dan是不能混合使用。   表示连结词(connective)(Huo逻辑算子) 的符号: ¬、∧、∨、→、↔。(Wo们可以使用更少的算子,因为一些算子是简Xie形式 — 例如,P → Q 等价于 ¬ P ∨ Q) 。   Zuo右圆括号: (,) 。   合式公式(wff)De集合右如下规则递归的定义:   基础: Zi母表的字母(通常是大写的,如A 、B 、φ、χ Deng) 是 wff 。   归纳条款 I: Ru果 φ 是 wff ,则 ¬ φ Shi wff 。   归纳条款 II 如Guo φ 和 ψ 是 wff ,则 (φ ∧ ψ)、(φ ∨ ψ)、(φ → ψ) He (φ ↔ ψ) 是 wff 。   Bi包条款: 其他东西都不是 wff 。   Zhong复的应用这三个公式允许生成复杂的 wff 。Li如:   通过规则 1,A 是 wff 。   Tong过规则 2,¬A 是 wff 。   Tong过规则 1,B 是 wff 。   Tong过规则 3,(¬A ∨ B ) Shi wff 。   为了简单化,我们使Yong自然演绎系统,它没有公理;或者等价的说,Ta有空的公理集合。   使用我们的演算De推导将用编号后的行的列表,在每行之上有Yi个单一的 wff 和一个理由的形式展示Chu来。任何前提都在上部,并带有 "p" Zuo为它们的断定。结论将在最后一行。推导将Bei看作完备的,条件是所有行都是通过正确的Ying用一个规则而从前面的行得出的。   Gong理   我们的公理集合是空集。   Tui理规则   我们的命题演算有十个推理Gui则。这些规则允许我们从给定的一组假定为Zhen的公式中推导出其他为真的公式。前八个简Dan的陈述我们可以从其他 wff 推论出特Ding的 wff 。但是最后两个规则使用了假Yan推理,这意味着在规则的前提中我们可以临Shi的假定一个假设作为推导出的公式集合的一Bu分,来查看我们是否能推导出一个特定的其Ta公式。因为前八个规则不是这样而通常被描Shu为非假言规则,而最后两个就叫做假言规则。   Shuang重否定除去   从 wff ¬ ¬ φ,Wo们可以推出 φ。   合取介入   Cong任何 wff φ 和任何 wff ψ,Wo们可以推出 ( φ ∧ ψ ) 。   He取除去   从任何 wff ( φ ∧ ψ ) ,Wo们可以推出 φ 和 ψ。   析取介Ru   从任何 wff φ,我们可以推Chu (φ ∨ ψ) 和 (ψ ∨ φ),Zhe里的 ψ 是任何 wff 。 析Qu除去   从 ( φ ∨ ψ ) 、( φ → χ ) He ( ψ → χ ) 形式的wff ,Wo们可以推出 χ。 双条件介入   Cong ( φ → ψ ) 和 ( ψ → φ ) Xing式的 wff ,我们可以推出 ( φ ↔ ψ ) 。 Shuang条件除去   从 wff ( φ ↔ ψ ) ,Wo们可以推出 ( φ → ψ ) 和 ( ψ → φ ) 。   Ken定前件   从 φ 和 ( φ → ψ ) Xing式的 wff ,我们可以推出 ψ。   Tiao件证明   如果在假定假设 φ 的时Hou可以推导出 ψ,我们可以推出 ( φ → ψ ) 。 Fan证证明   如果在假定假设 φ 的时Hou可以推导出 ψ 和 ¬ ψ,我Men可以推出 ¬ φ。 规则的Ke靠性和完备性   这组规则的关键特性Shi它们是可靠的和完备的。非形式的,这意味Zhuo规则是正确的并且不再需要其他规则。这些Yao求可以如下这样正式的提出。   我们Ding义真值指派为把命题变量映射到真或假的函Shu。非形式的,这种真值指派可以被理解为对Shi件的可能状态的描述,在这里特定的陈述是Zhen而其他为假。公式的语义因而可以被形式化,Tong过对它们把那些" 事件状态" 认定为真De定义。 我们通过如下规则定义这种Zhen值 A 在什么时候满足特定 wff:   A Man足命题变量 P 当且仅当 A(P) = Zhen   A 满足 ¬ φ 当且Jin当 A 不满足 φ   A 满足 (φ ∧ ψ) Dang且仅当 A 满足 φ 与 ψ 二者   A Man足 (φ ∨ ψ) 当且仅当 A 满足 φ He ψ 中至少一个   A 满足 (φ → ψ) Dang且仅当没有 A 满足 φ 但不满足 ψ De事例   A 满足 (φ ↔ ψ) Dang且仅当 A 满足 φ 与 ψ 二者,或Ze不满足它们中的任何一个   通过这个Ding义,我们现在可以形式化公式 φ 被特定Gong式集合 S 蕴涵的意义。非形式的,就是Zai使给定公式集合 S 成立的所有可能情况Xia公式 φ 也成立。这导引出了下面的形式Hua定义: 我们说 wff 的集合 S 语Yi蕴涵特定的 wff φ,条件是满足在 S Zhong的公式的所有真值指派也满足 φ。   Zui后我们定义语法蕴涵,φ 被 S 语法蕴Han,当且仅当我们可以在有限步骤内使用我们Ti出的上述推理规则推导出它。这允许我们精Que的公式化推理规则的可靠性和完备性的意义:   Ke靠性   如果 wff 集合 S 语Fa蕴涵 wff φ,则 S 语义蕴涵 φ   Wan备性   如果 wff 集合 S 语Yi蕴涵 wff φ,则 S 语法蕴涵 φ   Dui上述规则集合这些都成立。   可靠性Zheng明的梗概   符号约定: 设 "G" Shi涉及语句集合的变量。设 "A" 、"B" He "C" 是涉及句子的变量。我们把 "G Yu法蕴涵 A" 写成 "G 证明 A" 。Wo们把 "G 语义蕴涵 A" 写成 "G Yun涵 A" 。   我们要展示: (A)(G)   Wo们注意到 "G 证明 A" 有一个归纳Ding义,这给予我们直接的办法来证实,如果 G Zheng明 A ,则 . . ." 形式的断言。Suo以我们的证明是用归纳法进行的。   I. Ji础。展示: 如果 A 是 G 的成员则 G Yun涵 A   [II. 基础。展示: Ru果 A 是公理,则 G 蕴涵 A   III. Gui纳步骤: (a) 假定对于任意的 G He A ,如果 G 证明 A 则 G 蕴Han A 。 (b) 对于针对 A 的推论De规则的,导出一个新的句子 B 的每个可Neng的应用,展示 G 蕴涵 B 。   Ji础步骤证实了对于任何 G 来自 G 的Zui简单的可证明的语句都被 G 所蕴涵。归Na步骤将有系统的覆盖所有的进一步的可证明De句子--通过考虑我们能够使用推理规则达Cheng逻辑结论的每种情况--并展示如果一个新Ju子是可证明的,它也是在逻辑上被蕴涵的。Yi般的,归纳步骤将由有一定长度的,却是推Lun的所有规则的简单的逐个例的分析组成的,Ta展示每个" 保持的" 语义蕴涵。   Tong过可证明性的定义,除了 G 的成员、公Li、或从规则得出的句子之外没有是可证明的;Suo以如果所有这些都是语义上被蕴涵的,则演Yi演算是可靠的。 完备性证明的梗概   Wo们接受同上面一样的符号约定。   我Men要展示: 如果 G 蕴涵 A ,则 G Zheng明 A 。我们通过反证法来进行: 我们Zhuan而展示如果 G 不证明 A ,则 G Bu蕴涵 A 。   I. G 不证明 A 。   II. Ru果 G 不证明 A ,则我们可以构造一Ge" 最大化的集合" G*,它是 G 的Chao集并且不证明 A 。   (a)在这Ge语言的所有句子上加置一个" 次序" 。Bing把它们编号为 E1, E2, . . . (b)Gui纳的定义集合的一个序列(series) Gn Wei如下 (i)G0=G。 (ii) 如果 {Gk, E(k+   1)} Zheng明 A ,则 G(k+1)=Gk。 (iii) Ru果 {Gk, E(k+1)} 不证明 A ,Ze G(k+1)={Gk, E(k+1)} (c)Ding义 G* 为所有 Gn 的并集。 (d) Ke以容易的展示 (i) G* 包含(是其Chao集) G (通过 (b.i));(ii) G* Bu证明 A (因为如果它证明 A 则某些Ju子被增加到某个 Gn 上而导致它证明了 A; Dan是这被定义所排除) ;和 (iii) G* Shi(关于 A) " 最大化的集合": 如Guo任何更多的句子不管怎样的被增加到 G*,Ta就会证明 A 。 III. Ru果 G* 是的最大化集合,则它是" 类Zhen理的" 。这意味着它包含句子 "A" ,Zhi在它不包含非-A 的句子的条件下; 如Guo它包含 "A" 并且包含 " 如果 A Ze B" ,则它也包含 "B" ;以此类Tui。   IV. 如果 G* 是类真理De,则有这个语言的 "G*-规范" 求值: Ta使在 G* 中每个句子为真而在 G* Zhi外的所有句子为假,而仍然遵守在这个语言De语义合成的法则。   V. G*-规Fan求值将使我们最初的集合 G 全部为真,Er使 A 为假。   VI. 如果有在Qi上 G 是真而 A 是假的求值,则 G Bu蕴涵 A 。 Q.E.D. 可供Xuan择的演算   有可能定义其他版本的命Ti演算,它通过公理的方式定义了多数逻辑算Zi的语法,并且它只使用一个推理规则。   Gong理   设 φ、χ 和 ψ 表示合式Gong式。公理有   THEN-1: φ → (χ → φ)   THEN-2: (φ → (χ → ψ)) → ((φ → χ) → (φ → ψ))   AND-1: φ ∧ χ → φ   AND-2: φ ∧ χ → χ   AND-3: φ → (χ → (φ ∧ χ))   OR-1: φ → φ ∨ χ   OR-2: χ → φ ∨ χ   OR-3: (φ → ψ) → ((χ → ψ) → (φ ∨ χ → ψ))   NOT-1: (φ → χ) → ((φ → ¬ χ) → ¬ φ)   NOT-2: φ → (¬ φ → χ)   NOT-3: φ ∨ ¬ φ   Gong理 THEN-2 可以被看作是" 关于Yun涵的蕴涵的分配特性" 。公理 AND-1 He A ND-2 对应于" 合取除去" 。Zai AND-1 和 AND-2 之间的关Xi反映了合取算子的交换性。公理 AND-3 Dui应于" 合取介入" 。公理 OR-1 He OR-2 对应于" 析取介入" 。在 OR-1 He OR-2 之间的关系反映了析取算子的Jiao换性。公理 NOT-1 对应于" 反证Fa" 。公理 NOT-2 说明了" 从矛Dun中可以推导出任何东西" 。公理 NOT-3 Jiao做" 排中律" 并反映了命题公式的语义Qiu值: 公式可以有的真值要么是真要么是假。Zhi少在经典逻辑中,没有第三个真值。直觉逻Ji不接受公理 NOT-3。   推理规Ze   推理规则是肯定前件:    \phi, \ \phi \rightarrow \chi \vdash \chi .   Ru果还使用双箭头的等价算子的话,则要增加Ru下" 自然" 推理规则:   IFF-1: \phi \leftrightarrow \chi \vdash \chi \rightarrow \phi   IFF-2: \phi \rightarrow \chi, \ \chi \rightarrow \phi \vdash \phi \leftrightarrow \chi   Yuan推理规则   设示范被表示为相继式,Jia设在十字转门的左侧而结论在十字转门的右Ce。则演绎定理可以被陈述如下:   如Guo相继式    \phi_1, \ \phi_2, \ ... , \ \phi_n, \ \chi \vdash \psi Yi经被证明了,则也有可能证明相继式    \phi_1, \ \phi_2, \ ..., \ \phi_n \vdash \chi \rightarrow \psi 。   Zhe个演绎定理自身没有公式化为命题演算: Ta不命题演算的定理,而是关于命题演算的一Ge定理。在这个意义上,它是元定理,相当于Guan于命题演算可靠性和完备性的定理。   Zai另一方面,DT 对与简化语法上的证明过Cheng是如此的有用以至于它看作和用做推理规则,Tong肯定前件一起使用。在这个意义上,DT Dui应于自然条件证明推理规则,它是在本文中Ti出的第一个版本的命题演算的一部分。   DT De逆定理也是有效的:   如果相继式    \phi_1, \ \phi_2, \ ..., \ \phi_n \vdash \chi \rightarrow \psi   Yi经被证明了,则也有可能证明相继式    \phi_1, \ \phi_2, \ ... , \ \phi_n, \ \chi \vdash \psi Shi际上,DT 的逆定理的有效性相对于 DT Er言是平凡的:   如果    \phi_1, \ ... , \ \phi_n \vdash \chi \rightarrow \psi Ze   1: \phi_1, \ ... , \ \phi_n, \ \chi \vdash \chi \rightarrow \psi   2: \phi_1, \ ... , \ \phi_n, \ \chi \vdash \chi   Bing且可以演绎自 (1) 和 (2)   3: \phi_1, \ ... , \ \phi_n, \ \chi \vdash \psi   Tong过肯定前件的方式,Q.E.D.   DT De逆命题有着强有力的蕴涵: 它可以用来把Gong理转换成推理规则。例如,公理 AND-1,    \vdash \phi \wedge \chi \rightarrow \phi   Ke以通过演绎定理的逆定理的方式被转换成推Li规则    \phi \wedge \chi \vdash \phi   Zhe是合取除去,是第一个版本的命题演算中使Yong的十个推理规则中的一个。 利用数学的Si想和方法研究逻辑是数理逻辑最主要的特征,Ye是逻辑研究的新境界。学习数理逻辑一定要Kan到数学在命题逻辑中的影子,否则就无法正Que地理解命题逻辑的真含。   参考文献:   【1】 Zhang忠志. 离散数学[M].北京:高等教育Chu版社,2002.   【2】 李盘林,Li丽双,李洋,等,离散数学[M].北京:Gao等教育出版社,1999.   【3】 Ren现淼. 计算机数学基础(上册)——离散Shu学[M].2版. 北京:中央广播电视大Xue   出版社,2000.

逻辑学论文xxxx

  逻辑学之大学教育   关键词:逻Ji学;大学生;素质教育   摘要:大学Sheng作为国家政治、经济,文化等方面发展的重Yao人力资源,其创新性思维和素质的培养就尤Wei重要,而逻辑教育在培养个人的创新能力中Qi到了相当重要的作用。本文就逻辑教育与当Dai大学生素质教育之问的密切关系进行了阐述。   Luo辑学是一门历史悠久的古老的科学,至今已You两千多年的历史。逻辑学这个词由英语“logic”Yin译而来,而英文的出现又源于古希腊文,是Zhi思想、理性、思维、言辞、规律性的意思。Guang义的逻辑就是研究思维的形式及其规律以及Luo辑方法的科学,它与日常思维、语言表达、Tui理论证等有密切的关系,是一门高度抽象却You实践性极强的科学。   列宁曾说:“Ren何科学都是应用逻辑。”一切学问和科学的Xing成都有其内在的逻辑,逻辑是一切学问的基Chu。犹豫逻辑学具有基础性、严密性、创新性、Gui范性、实用性等特点,所以20世纪80年Dai,联合国教科文组织将逻辑列为与数学、物Li、化学、天文、地理、生物相并列的七大基Chu学科,可见逻辑在个门学科中的重要地位。   Da学生“素质教育”不是一般的知识教育、技Neng教育、操作教育,而是一种具有开发性的心Li教育、情感教育、意志教育、道德教育和人De整体发展水平教育,归根结底,是一种世界Guan、人生观、价值观和审美观的教育。现代大Xue对于大学生素质的教育,必须把德育、智育、Ti育、美育各方面有机地融入到教育活动的各Ge环节中,涉及学习生活中的智育培养,日常Sheng活中的德育培养,以及学生健壮体魄的培养He审美能力提高。只有做到这几方面的协调发Zhan,才能培养出身心双健康,具有健全人格的You良大学生,新时代的接班人。然而随着市场Jing济的发展,利益趋使许多高校放弃了逻辑课Cheng的设置,致使大学生在中学时代就缺乏的逻Ji教育在进入高校后再次被剥夺,这不得不引Qi我们的担忧。   通过系统逻辑学的教Yu,可以培养大学生的创新思维,尤其是可以Zai日常学习生活中提升举一反三的学习能力,Neng够类似于海绵似地不断吸取外界的各种基础Zhi识,并且不断强化,不断完善。同时逻辑教Yu利于大学生形成良好的语言能力。逻辑学与Yu言学同样是密切相关的。例如,A想请B、C、D、EChi饭,B、C、D都早早赴约,只有E有事没Lai。A说,该来的不来,于是B离开。见状,AShuo,看,不该走的也走了,于是C离开。A马Shang又说,我又不是说你,最后D也愤愤离席。Hen显然是由于A的表述不当,导致如此结果。Xian实中许多学生掌握了专业知识,但是无法用Yan谨的文字结构和方式表达出来。在一定程度Shang,逻辑学教育可以规范学生的语言组合能力,Ke以培养学生的语言组织能力,避免产生语言De歧义,避免在语句的表达中颠三倒四、答非Suo问,便于大学生日常生活中的自身学习、从Shi知识生产和思维交流的顺利进行。逻辑教育Li于大学生提高辨别是非和处理困难的能力。Tang朝魏征曾经通过逻辑中的归纳推理得出“兼Ting则明,偏听则暗”的名言,而且逻辑历来在Zhen查破案,处理难题时作用也非常突出。大学Sheng通过逻辑教育,可以提高日常生活中的逻辑Tui理能力,成为一个思维敏捷的人,在遇到巧Yan诡辩、是非难断时能够很快抓住重点及矛盾,Bian别问题中的是与非,提高处理棘手问题的效Lv,从而利于提高个人的道德修养水平。   Luo辑学是全部科学知识的基础,那么逻辑思维Neng力也就成为大学生学习基础知识、科学研究、Ji术创新必须具备的能力,因而逻辑学教育对Yu落实“科教兴国”的战略方针,具有非常重Yao的意义。美国教育学家罗伯特·赫钦斯认为,Jiao育的目的是教会年轻人如何思考。因此,素Zhi教育要求教育不再只是给学生传授知识,而Geng关键的是培养学生的自学能力。”   Jin天,不同学科的流通与交融已成为世界的大Qu势,努力实现逻辑学与中国大学生素质教育De有机融合,以推进我国现代化教育事业的发Zhan,培养高素质的创新人才,   是高校Jiao育工作者与当代大学生当前应该奋斗的目标。   

普通逻辑学论文

  普通逻辑学‎论文   摘要:逻Ji如蒙着‎面纱的神秘‎少女,总是那么美‎Li,那么的深不‎可测,虽然飘渺,总阻挡不Zhu‎人们对她的‎追求向往。   美国Nei华达‎州一位叫伊‎迪丝的3岁‎小女孩告Su‎妈妈,她认识礼品‎盒上“OPEN”的Di一个字‎母“O”,这位妈妈非‎常吃惊,Wen她怎么认‎识的。伊迪丝说:“是薇拉小姐‎Jiao的。”这位母亲表‎扬了女儿之‎后,一纸Su状把‎薇拉小姐所‎在的劳拉三‎世幼儿园Gao‎上了法庭,理由是该幼‎儿园剥夺了‎伊Di丝的想‎象力,因为她的女‎儿在认识“O”Zhi前,就能把“O”说成苹果、太阳、足球、Niao蛋之类的‎圆形东西,然而自从劳‎拉三世You儿‎园教她识读‎了26个字‎母,伊迪丝Bian失‎去了这种能‎力。她要求该幼‎儿园对Zhe种‎后果负责,理由是幼儿‎园老师过早‎Guo多的知识‎灌输,扼杀了伊迪‎丝的想象力‎。 Gai诉讼最后‎获得胜诉,幼儿园赔偿‎伊迪丝Jing神‎伤残费10‎00万美元‎。相信很多Ren‎都会这对个‎故事引发深‎思。我们从小Jiu‎开始了与逻‎辑接触,我们一开始‎接触De并不‎是知识,而是学会思‎考,同时他也Shi‎最重要的。   100以内‎的加Jian法,即使没人教‎过些时日也‎会弄懂;三Zi经、唐诗、宋词,到了一定时‎候自然会学‎Hui。逻辑的思维‎一旦形成,无论学什么‎都Shi非常轻‎松的事,曹操小时候‎跟袁绍他们‎Yi块什么坏‎事都干过,抢人家媳妇‎,离间Shu叔。这样的人必‎然浪费了很‎多学习的时‎Jian,但历史没有‎阻止他成为‎伟大的军事‎Jia和伟大的‎诗人,因为在用计‎谋的时候,Ta的逻辑思‎维正在可怕‎的成长着,当然我Bing不‎认可这种培‎养思维的方‎法,但我们Ying该‎去培养自己‎的逻辑思维‎ 。   Wei大的政治‎家毛泽东曾‎说“逻辑是一门‎Du立的学问‎,大家都要学‎一点。”逻辑学Jia金‎岳霖也说“逻辑对生活‎、认识和哲学‎Du是必不可‎少的。”如果这些还‎不足以说Ming‎逻辑学的重‎要意义的话‎,那么我们可‎Yi从生活中‎举些事例出‎ 来   逻辑You点像‎随处可见的‎水,不显眼容易‎被忽Lue,但人人离不‎开它。我们说话的‎时候、Xie文章的时‎候,其实都用到‎了它,如果我Men说‎话不讲逻辑‎就会意思表‎达不清楚造‎Cheng歧义,我想大家对‎语文考试中‎修改病句De‎题型印象还‎是很深刻的‎,要把我们的‎Si想正确地‎表达出来,第一件事情‎是要讲Luo辑‎。运用逻辑可‎以帮助我们‎解决问题,Xiang必大家都‎听过这个例‎子:“有一天,一Wei外国使‎者看见林肯‎在擦自己的‎靴子,Yu是讽刺道:‎‘啊 ,先生,您真伟大~您Jing常擦自‎己的靴子吗‎,’‘是呀,’林肯Da道:‘那么你是擦‎谁的靴子呢‎,’”。Zuo智的林肯‎聪明的运用‎逻辑化解了‎嘲讽。Zhe类事情在‎我国伟大的‎外交家“周恩来”Zong理身上也‎多有体现。   逻辑如此重‎Yao因此我们‎在学习和生‎活中要不断‎锻炼Zi己的‎逻辑思维。首先我们应‎广泛地去阅‎Du,开拓自己的‎视野,诸葛亮和崔‎州平他Men一‎块学习,崔州平等精‎通细读,唯亮独Guan其‎大略。观其大略者‎视野一定很‎开阔,Jian识广,学习自然也‎快。其次我们可‎以选Xiu一些‎逻辑课程,可以有意识‎的去读一些‎Luo辑相关书‎籍如黑格尔‎的《小逻辑》,比Jiao通俗易‎懂的《趣味逻辑》、《生活中的逻‎Ji与智慧》,还可以找一‎些练习题如‎《头Nao风暴——逻辑思维》;除了看书听‎课我们Ye要‎留意发现身‎边的逻辑,大千世界、纷Fan复杂只‎要有心我们‎就能挖掘生‎活中的Luo辑‎问题。   学会逻辑的‎思考问Ti可‎以使我们避‎免很多尴尬‎的局面,同Shi交到很‎多朋友。记得著名作‎家马克?吐Wen有一次‎在酒会上答‎记者问时说‎:“美Guo国会中‎的有些议员‎是狗婊子养‎的。”Hou来,他在《纽约时报》上刊登的“道歉启事”Zhong提出“美国国会中‎的有些议员‎不是狗婊Zi‎养的”这样,马克?吐温以巧妙‎的方法Ji续‎表达了自己‎对华盛顿议‎员们的轻蔑‎。 Zong上我们可‎以看出逻辑‎学是一门美‎妙学Ke,学习普通逻‎辑的知识不‎仅有助于我‎Men正确地认‎识事物,帮助我们正‎确表述和Lun‎证思想,还能使我们‎反驳谬误、揭露诡Bian。普通逻辑学‎如蒙着面纱‎的少女,是那Me的飘‎渺、美丽。正确运用逻‎辑方法,不Jin让我们‎体验到生活‎的乐趣,更能让我们‎Geng好地学习‎,从而更好地‎认识、改造世   Jie。营销部新员‎工实习报告‎   员Gong姓名: Di交报告日‎期:   Shi习部门: Shi习日期:     报告内容:   

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